Tempo de meia-vida
Você já parou pra pensar por que certos medicamentos são tomados de 8 em 8 horas?
Ou por que o iodo radioativo usado em exames médicos perde sua radiação com o tempo?
Tudo isso está ligado a um conceito da cinética chamado tempo de meia-vida, ou meia-vida para os íntimos.
1. O que é o tempo de meia-vida?
O tempo de meia-vida é o tempo necessário para que metade de uma substância reaja ou desapareça.
Se você começar com 100 gramas de uma substância, depois de uma meia-vida, só restarão 50 gramas.
Depois de duas meias-vidas, restarão 25 gramas.
Depois de três meias-vidas, 12,5 gramas... e assim por diante.
A cada meia-vida, a quantidade divide por 2.
Quando a substância possui um tempo de meia vida constante (a concentração da substância cai pela metade sempre no mesmo tempo),
existe uma boa fórmula para calcular a concentração final em função do tempo:
$[A]final = \frac{[A]inicial}{2^{\frac{\Delta t}{t_{1/2}}}}$
Sendo o t1/2 o tempo de meia vida e o $\Delta t$ a variação de tempo fornecida na questão.
Ou seja, se o tempo de meia vida de uma substância é de 2 horas e sua concentração inicial é de 2 mol/L,
após 6 horas, a sua concentração final será de:
$[A]final = \frac{2}{2^{\frac{6}{2}}}$
$[A]final = \frac{2}{2^{3}}$
$[A]final = \frac{2}{8}$
[A]final = 0,25 mol/L.
2. Como esse tema é cobrado?
Imagine que você está tratando um paciente com um medicamento que tem meia-vida de 6 horas.
Se ele tomou uma única dose de 800 mg agora, quanto restará no corpo após 18 horas?
📝 Resolução
Você pode fazer tanto pela fórmula quanto por tentativa.
Por tentativa, faríamos assim:
A cada 6 horas, a quantidade se divide por 2:
Após 6 horas → 800 / 2 = 400 mg
Após 12 horas → 400 / 2 = 200 mg
Após 18 horas → 200 / 2 = 100 mg
Então, depois de 18 horas, restarão 100 mg do medicamento no organismo.
Pela fórmula, faríamos:
$[A]final = \frac{800 mg}{2^{\frac{18}{6}}}$
$[A]final = \frac{800 mg}{2^{3}}$
$[A]final = \frac{800 mg}{8}$
[A]final = 100 mg
3. O tempo de meia vida sempre é constante?
Não. Na verdade, é muito mais comum o tempo de meia vida não ser constante.
E existem até leis para que a gente possa calcular a concentração e o tempo de meia vida de uma substância em qualquer instante.
Mas isso dificulta muito o cálculo e é algo extremamente específico.
Nós chamamos essas leis de Leis Integradas de Velocidade e isso praticamente não cai em provas e em vestibulares.
Quando cai, costuma fornecer as fórmulas, a não ser que seja em um vestibular ou prova bem específico.
Portanto, vou apresentar todo esse tópico como curiosidade para você saber filtrar de acordo com o que seu professor está te ensinando.
O que você precisa mesmo é entender que:
A meia-vida é usada pra estimar o tempo de desaparecimento de uma substância.
E que as regras de três ou até mesmo a fórmula acima resolvem quase todos os exercícios.
Curiosidade: Leis Integradas da Velocidade
De acordo com a ordem da reação, nós podemos definir uma lei diferente para a diminuição da concentração de uma substância e para o seu tempo de meia-vida.
Existem leis muito bem definidas para reações de ordem zero, de ordem um e de ordem dois.
Mas a principal é a de primeira ordem, pois nela o tempo de meia-vida é constante!
Ou seja, não importa quanta substância você tem, o tempo necessário para ela cair pela metade será sempre o mesmo.
Para reações de primeira ordem, o tempo de meia-vida é:
$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0,693}{k}$, sendo k a constante de velocidade da reação.
Quando o exercício não te disser a ordem da reação, você sempre pode considerar que é uma reação de primeira ordem
e resolvê-la assim como resolvemos os exemplos acima.
Para as demais ordens, seguimos a seguinte tabela:
Exemplo
A reação $A \rightarrow B$ é de primeira ordem e possui uma constante de velocidade de 0,0693/min.
Se a concentração inicial de A é de 10 mol/L, após quanto tempo a concentração será de 2,5 mol/L?
📝 Resolução
Se é uma reação de primeira ordem, $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0,693}{k}$
$t_{1/2} = \frac{0,693}{0,0693}$ = 10 minutos.
Se é primeira ordem, a meia-vida é constante, então:
10 minutos = concentração cai para 5 mol/L
10 minutos = concentração cai para 2,5 mol/L
Conclusão: após 20 minutos.
Conclusão
Meia-vida é um conceito essencial da Cinética, que aparece direto em provas, principalmente quando envolve:
Medicamentos
Substâncias radioativas
Reações de primeira ordem
Porém, costuma já ser sempre de primeira ordem e costuma dar informações suficientes para você nunca precisar usar leis integradas de velocidade.
Se você entendeu que a cada meia-vida a quantidade cai pela metade, já está dominando o que mais importa!
Agora, bora pro último capítulo, onde vamos falar da Equação de Arrhenius, que explica direitinho como a temperatura afeta a velocidade da reação. Até lá!
