Questões de pH e pOH

1. Como Calcular o pH ou o pOH de uma solução

Antes de começarmos a fazer uma ruma de questão, vamos entender o passo a passo que norteia toda questão de pH.

Já entendemos que, para achar o pH de uma solução, basta achar o [H+] dela e aplicar na fórmula pH = - log [H+].

Mas o problema está exatamente em "achar o [H+] da solução".

Quando colocamos um ácido HA em água, por exemplo, sabemos que ele irá se ionizar e formar a seguinte reação:

$HA (aq) \rightleftharpoons H^{+} (aq) + A^{-} (aq)$

A quantidade de íons H+ que o ácido libera na água nos dirá a concentração de H+ do ácido, ou seja, [H+]ácido.

O que a gente não pode esquecer é que, no mesmo ambiente que está o ácido, existe a água e ela também libera íons H+.

$H_2O (l) \rightleftharpoons H^{+} (aq) + OH^{-} (aq)$

A quantidade de íons H+ que a água libera nos dirá a [H+]água.

Portanto, se eu quero calcular o pH da minha solução, eu preciso utilizar a concentração de íons TANTO do ácido QUANTO da água.

[H+]solução = [H+]ácido + [H+]água

A questão é que a [H+]água sempre será de $10^{-7}$ mol/L a 25 °C, enquanto que a [H+]ácido pode apresentar valores muito maiores que isso.

Se, por exemplo, encontramos uma situação em que [H+]solução seria $10^{-1}$ do ácido + $10^{-7}$ da água,

o valor da água seria completamente irrelevante para o resultado final do pH.

A soma seria de 0,1 + 0,0000001 que é praticamente 0,1! Percebe a irrelevância?

Se é irrelevante, a gente poderia desconsiderar o valor da água e dizer que [H+]solução = [H+]ácido apenas.

Então a pergunta que fica é: quando a gente deve considerar a concentração da água e quando a gente pode considerá-la irrelevante?

E o nosso ponto de referência é $10^{-6}$ mol/L.

• Se [H+]ácido > $10^{-6}$mol/L, a [H+]água pode ser considerada desprezível;

• Se [H+]ácido $\leq 10^{-6}$mol/L, a [H+]água precisa ser considerada.

E eu estou falando de ácido o tempo todo, mas é óbvio que todo esse raciocínio é igual para bases, tá?

Uma base libera $OH^{-}$, assim como a água. Então se eu quero calcular o pOH (e depois o pH) de uma solução, eu preciso de:

[OH-]solução = [OH-]base + [OH-]água

Assim como se [OH-]base > $10^{-6}$mol/L, a [OH-]água pode ser considerada desprezível e se $\leq 10^{-6}$mol/L, a [OH-]água precisa ser considerada.

Dito isso, estamos alinhados, vamos para as questões!!!

Exemplo 1

Calcule o pH de uma solução de HCl de concentração $10^{-2}$ mol/L, a 25 °C.

📝 Resolução

$HCl (aq) \rightleftharpoons H^{+} (aq) + Cl^{-} (aq)$

Se [HCl] = $10^{-2}$ mol/L e a proporção é de 1:1:1, a concentração de H^{+} do ácido é de [H+]ácido = $10^{-2}$ mol/L

SEJA PARANOICO: posso desconsiderar a água?

$10^{-2}$ mol/L > $10^{-6}$ mol/L, então posso desconsiderar a água.

[H+]solução = [H+]ácido = $10^{-2}$ mol/L

pH = - log [H+]

pH = - log $10^{-2} \rightarrow pH = (-2) . (- log 10)$

pH = (-2) . (-1)

pH = 2

Exemplo 2

Calcule o pH de uma solução de HCl, de concentração $10^{-7}$ mol/L, a 25 °C. Considere log 2 = 0,3

📝 Resolução

$HCl (aq) \rightleftharpoons H^{+} (aq) + Cl^{-} (aq)$

Se [HCl] = $10^{-7}$ mol/L e a proporção é de 1:1:1, a concentração de H^{+} do ácido é de [H+]ácido = $10^{-7}$ mol/L

SEJA PARANOICO: posso desconsiderar a água?

$10^{-7}$ mol/L < $10^{-6}$ mol/L, então NÃO POSSO desconsiderar a água.

[H+]solução = [H+]ácido + [H+]água

A 25 °C, [H+]água = $10^{-7}$ mol/L, então:

[H+]solução = $10^{-7} + 10^{-7} = 2 . 10^{-7}$

pH = - log [H+]

pH = - log (2 . $10^{-7}$)

pH = - [ log 2 + log ($10^{-7}$)

pH = - (0,3 - 7)

pH = 6,7

Se você desconsiderasse a água, sua resposta seria de pH = 7. Viu como o resultado altera bastante quando a concentração do ácido é baixa?

Exemplo 3

Calcule o pH de uma solução de um ácido fraco HX, de concentração $10^{-4}$ mol/L, mas de α = 2% = $2 . 10^{-2}$, a 25 °C. Considere log 2 = 0,3.

📝 Resolução

$HX (aq) \rightleftharpoons H^{+} (aq) + X^{-} (aq)$

Pela tabela, [H+]ácido = 2 . $10^{-6}$ mol/L

SEJA PARANOICO: posso desconsiderar a água?

$2 . 10^{-6}$ mol/L > $10^{-6}$ mol/L, então posso desconsiderar a água.

Não viaje com "mas é a mesma base exponencial...", não importa! É o dobro do valor de referência, então é maior e acabou.

[H+]solução = [H+]ácido = 2 . $10^{-6}$ mol/L

pH = - log [H+]

pH = - log (2 . $10^{-6}$)

pH = - [ log 2 + log ($10^{-6}$)

pH = - (0,3 - 6)

pH = 5,7

Exemplo 4

Calcule o pH de uma solução de um ácido HX, de concentração $10^{-1}$ mol/L (Ka = $10^{-5}$).

📝 Resolução

Aqui vai uma grande observação para quando uma questão de cálculo de pH te traz o valor da constante de equilíbrio e que você deve calcular [H+] por meio dela.

Olhe para a tabela acima: você está vendo que a concentração final do ácido HX é de $10^{-1} - x$.

Mas se a gente trabalhar com isso na Keq, vamos acabar chegando em uma equação de segundo grau. Como evitar isso?

Existe uma aproximação importante que usamos nesse tipo de questão.

Se a concentração inicial do teu ácido for muito alto comparado à constante de equilíbrio, significa que o valor de ɱ vai ser muito maior que o valor de x que ioniza.

Ou seja, ɱ - x valeria praticamente ɱ.

E a partir de que valor nós podemos fazer essa aproximação? A regra é:

Se ɱ/K > 1000, você pode dizer que ɱ - x = ɱ.

Dito isso, vamos para a questão.

Kc = $\frac{[H^{=}].[X^{-}]}{[HX]}$

$10^{-5} = \frac{(x).(x)}{(10^{-1} - x)}$

ɱ/K = $\frac{10^{-1}}{10^{-5}} = 10^{4} > 1000$, então $10^{-1}$ - x = $10^{-1}$

Portanto:

$10^{-5} = \frac{x^{2}}{10^{-1}}$

$x^{2} = 10^{-5} . 10^{-1} = 10^{-6}$

x = $10^{-3}$ mol/L

x = [H+]ácido e ele é maior do que $10^{-6}$, portanto podemos desprezar a água.

pH = - log [H+]ácido

pH = - log ($10^{-3}$)

pH = 3

Exemplo 5

Calcule o pH de uma solução aquosa formada pela mistura de 0,04 mol de NaOH com 0,02 mol de HCl em 1,0 L de água.

(considerando log 2 = 0,3)

📝 Resolução

Primeiro passo aqui é fazer a reação:

$HCl + NaOH \rightleftharpoons NaCl + H_2O$

Pela proporção, se 1 mol reage de HCl com 1 mol de NaOH, então 0,02 mol de HCl reagem com 0,02 mol de NaOH.

Sendo assim, temos 0,02 mol de NaOH em excesso.

É desse excesso que vamos calcular o pH:

$NaOH (aq) \rightleftharpoons Na^{+} (aq) + OH^{-} (aq)$

Pela proporção 1 para 1, nós temos 0,02 mol de $OH^{-}$ para 1,0 L de solução, então [OH-]base = 0,02 mol/L.

[OH-]base > $10^{-6}$ mol/L, então a gente pode desconsiderar a água.

Mas CUIDADO!!! Nós temos a concentração de $OH^{-}$, então nós vamos achar primeiro o pOH e não o pH!!!

pOH = - log [OH-]

pOH = - log (2 . $10^{-2}$)

pOH = - [log 2 + log (10)^{-2}]

pOH = - [0,3 - 2 . log 10]

pOH = - [0,3 - 2]

pOH = - (- 1,7)

pOH = 1,7

14 = pH + pOH, então pH = 12,3

Exemplo 6

Vamos para o último exemplo e esse é o mais difícil de todos.

Calcule o pH de uma solução contendo um ácido $H_2X$, de concentração $10^{-1}$ mol/L, a 25 °C.

Faça também o cálculo da concentração final do $HX^{-}$, do $X^{2-}$ e do $OH^{-}$.

Dados: $Ka_1 = 10^{-5}$ e $Ka_2 = 10^{-10}$

📝 Resolução

Temos duas etapas de ionização do nosso ácido!!! Então teremos duas liberações de H+ para julgarmos antes de calcularmos o pH final da solução. Vamos lá:

Etapa 1: $H_2X (aq) \rightleftharpoons H^{+} (aq) + HX^{-} (aq)$

Etapa 2: $HX^{-} (aq) \rightleftharpoons H^{+} (aq) + X^{2-} (aq)$

Vamos começar pela primeira etapa. Desenvolvendo a tabela, nós vamos achar o seguinte:

$ɱ/K1 = \frac{10^{-1}}{10^{-5}} = 10^{4}$, então ɱ - x = ɱ. Logo:

$Ka_1 = \frac{[H^{+}] . [HX^{-}]}{[H_2X]}$

$10^{-5} = \frac{x^{2}}{10^{-1}}$

$10^{-6} = x^{2}$

x = $10^{-3}$ mol/L

Agora, vamos para a segunda etapa! Só fique atento, porque a concentração inicial agora do $HX^{-1}$ e do $H^{+}$ não são mais zero e isso vai mudar um pouco nosso cálculo!

$ɱ/K2 = \frac{10^{-3}}{10^{-10}} = 10^{7}$, então $10^{-3} - y = 10^{-3}.

Além disso, se $10^{-3} - y = 10^{-3}$, a gente vai poder aproximar o do $H^{+}$ também, então $10^{-3} + y$ também é $10^{-3}$. Logo:

$Ka_2 = \frac{[H^{+}] . [X^{2-}]}{[HX^{-}]}$

$10^{-10} = \frac{10^{-3}y}{10^{-3}}$

y = $10^{-10}$ mol/L

Vamos para os finalmentes então, que ninguém aguenta mais.

Nós temos [H+] de três lugares diferentes nessa questão: da etapa 1, da etapa 2 e da água.

[H+] da etapa 1 = x = $10^{-3} > 10^{-6}$ mol/L, portanto a água já pode ser desconsiderada.

E a [H+] da etapa 2 é ainda menor que a da água. Se a água já foi desconsiderada, é óbvio que vamos desconsiderar a [H+] da etapa 2 também.

Logo, para o cálculo de pH, usaremos apenas pH = - log [H+] da etapa 1

pH = - log ($10^{-3}$), então pH = 3

Agora a concentração final do $HX^{-}$, do $X^{-2}$ e do $OH^{-}$ é de:

• [$HX^{-}$] = $10^{-3} - y = 10^{-3}$ mol/L, porque y é muito pequeno

• [$X^{-2}$] = y = $10^{-10} mol/L$

• [$OH^{-}$] = $10^{-11}$ mol/L, porque pH =3 então pOH = 11 e pOH = - log [OH-]

Conclusão

Você viu 6 exemplos que te dão base para responder qualquer questão de pH e de pOH.

Abordamos todos os cenários? Claro que não, existirão cenários mais específicos e mais difíceis.

Mas isso já lhe dá base para entender e ter o raciocínio necessário para qualquer questão de pH e de pOH que seu professor quiser cobrar.

Veja, revise e tente fazer você mesmo. Boa sorte!