Mistura de Soluções Com Mesmo Soluto
1. Modelos de Questões de Soluções
Existem 4 grandes cenários de questões envolvendo concentrações de soluções:
- Quando fazemos a diluição de uma solução
- Quando misturamos duas soluções formadas pelo mesmo soluto
- Quando misturamos duas soluções formadas por solutos diferentes, mas que não reagem entre si
- Quando misturamos duas soluções formadas por solutos diferentes, mas que reagem entre si
Nesse capítulo, veremos o segundo cenário: mistura de soluções de mesmo soluto.
2. O que acontece quando misturamos duas soluções com o mesmo soluto?
Imagine que você tem dois copos com suco de laranja, um muito concentrado (com mais suco) e o outro bem fraquinho (mais aguado).
Se você misturar os dois em um terceiro copo, o resultado será um suco com uma concentração intermediária entre os dois. Certo?
Com soluções químicas acontece a mesma coisa!
Se misturamos duas soluções do mesmo soluto, suas concentrações se combinam proporcionalmente, dependendo do volume e da quantidade de soluto de cada uma.
A grande sacada aqui é que o número total de mols de soluto na solução final é a soma dos mols das soluções misturadas.
$n_{\text{final}} = n_A + n_B + n_C + \dots$
Consequentemente, a nova concentração será intermediária entre as concentrações das soluções originais.
3. Fórmula para a mistura de soluções com o mesmo soluto
Imagine três soluções diferentes de água com sal (o famoso NaCl dissolvido em água).
Chamando as três soluções de solução A, B e C, podemos representar as suas grandezas da seguinte forma:
- $\text{SOLUÇÃO A: } n_A, V_A \text{ e } \text{ɱ}_A.$
- $\text{SOLUÇÃO B: } n_B, V_B \text{ e } \text{ɱ}_B.$
- $\text{SOLUÇÃO C: } n_C, V_C \text{ e } \text{ɱ}_C.$
Se misturarmos as três soluções em um único copo, não acontece reação nenhuma, já que tudo é a mesma substância.
Portanto, o número de mols total de NaCl que teremos nesse copo será a soma dos números de mols das três soluções:
$n_{\text{final}} = n_A + n_B + n_C$
Pela fórmula n = ɱ . V, podemos dizer então que a fórmula para resolver questões de mistura de soluções de mesmo soluto é:
$(\text{ɱ} \cdot V)_{\text{final}} = (\text{ɱ} \cdot V)_A + (\text{ɱ} \cdot V)_B + (\text{ɱ} \cdot V)_C$
Se fossem infinitas soluções:
$(\text{ɱ} \cdot V)_{\text{final}} = (\text{ɱ} \cdot V)_A + (\text{ɱ} \cdot V)_B + (\text{ɱ} \cdot V)_C + \dots$
Na demonstração que eu fiz, utilizei a concentração molar, mas esse raciocínio vale para qualquer concentração, do mesmo jeito que fizemos em diluição de soluções.
Como o soluto final é a soma dos solutos de cada solução, podemos dizer que:
- $m_{\text{final}} = m_A + m_B + \dots \rightarrow (C \cdot V)_{\text{final}} = (C \cdot V)_A + (C \cdot V)_B + \dots$
- $n_{\text{final}} = n_A + n_B + \dots \rightarrow (\omega \cdot m_2)_{\text{final}} = (\omega \cdot m_2)_A + (\omega \cdot m_2)_B + \dots$
4. Exemplos resolvidos
👉 Exemplo 1: Mistura de duas soluções de mesmo soluto com concentrações e volumes diferentes
Misturamos 1,5 L de uma solução de NaCl 1,5 mol/L com 500 mL de outra solução contendo 1 mol de NaCl. Qual será a concentração final da solução?
📝 Resolução
Começamos sempre identificando dados fornecidos e ajustando as unidades.
Temos duas soluções de NaCl sendo misturadas, então é mistura de mesmo soluto. Chamarei a primeira de A e a segunda de B.
Solução A: $V_A = 1{,}5\ \text{L};\ \text{ɱ}_A = 1{,}5\ \text{mol/L}.$
Solução B: $V_B = 500\ \text{mL} = 0{,}5\ \text{L};\ n_B = 1\ \text{mol}$, logo: $\text{ɱ}_B = \dfrac{n_B}{V_B} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\ \text{mol/L}.$
Em uma mistura de mesmo soluto, n(final) = nA + nB. Portanto:
$(\text{ɱ} \cdot V)_{\text{final}} = (\text{ɱ} \cdot V)_A + (\text{ɱ} \cdot V)_B$
Por motivos óbvios, o Vfinal será a soma dos volumes das duas soluções iniciais, então Vfinal = 0,5 + 1,5 = 2,0 L. Então, substituindo os valores:
ɱfinal . 2 = (1,5 . 1,5) + (2 . 0,5) → ɱfinal . 2 = 2,25 + 1,00 → ɱfinal . 2 = 3,25
ɱfinal = 1,625 mol/L.
Se você quisesse fazer a questão sem usar a fórmula direta, seu raciocínio deveria ser: achar o número final de mols, achar o volume final e assim encontrar a concentração.
Solução A: $V_A$ = 1,5 L; $\text{ɱ}_A$ = 1,5 mol/L, então $n_A$ = $\text{ɱ}_A$ . $V_A$ = 1,5 x 1,5 = 2,25 mol.
Solução B: $V_B$ = 500 mL = 0,5 L; $n_B$ = 1 mol
n(final) = 2,25 + 1,00 = 3,25 mol
V(final) = 1,5 + 0,5 = 2,0 L
$\text{ɱ}_{\text{final}} = \dfrac{n_{\text{final}}}{V_{\text{final}}} = \dfrac{3{,}25}{2} \rightarrow \text{ɱ}_{\text{final}} = \mathbf{1{,}625\ \text{mol/L}}.$
👉 Exemplo 2: Determinar o volume necessário de uma solução para atingir uma concentração final desejada
Você tem 250 mL de uma solução de HCl 0,8 mol/L e deseja misturá-la com outra solução de HCl 2,0 mol/L até obter uma solução final com concentração 1,2 mol/L.
Qual volume da solução de 2,0 mol/L precisa ser adicionado?
📝 Resolução
Primeira solução: $V_A$ = 250 mL = 0,25 L; $\text{ɱ}_A$ = 0,8 mol/L
Segunda solução: $V_B$ = V; $\text{ɱ}_B$ = 2,0 mol/L
Solução final: V(final) = 0,25 + V; ɱ(final) = 1,2 mol/L
Aplicando a fórmula:
$(\text{ɱ} \cdot V)_{\text{final}} = (\text{ɱ} \cdot V)_A + (\text{ɱ} \cdot V)_B$
→ 1,2 . (0,25 + V) = 0,8 . 0,25 + 2 . V
→ 0,3 + 1,2 V = 0,2 + 2 V → 0,3 – 0,2 = 2 V – 1,2 V
→ 0,8V = 0,1 L → 0,8 V = 100 mL
→ V = 100 / 0,8 = 125 mL da solução 2,0 mol/L.
5. Exercícios propostos
Agora é sua vez! Resolva os seguintes exercícios para fixar o que aprendeu:
1️ Misturamos 400 mL de uma solução de NaOH 2,5 mol/L com 600 mL de outra solução de NaOH 1,2 mol/L. Qual será a concentração final da mistura?
2️ Você tem 500 mL de uma solução de H₂SO₄ 1,0 mol/L e deseja misturá-la com outra solução de H₂SO₄ 3,0 mol/L até obter uma solução final com 2,0 mol/L. Qual volume da solução de 3,0 mol/L deve ser adicionado?
Gabarito
1️ 1,72 mol/L.
2️ 500 mL
Conclusão
Se for diluição: (ɱ . V) final = (ɱ . V) inicial
Se for mistura de soluções com mesmo soluto: $(\text{ɱ} \cdot V)_{\text{final}} = (\text{ɱ} \cdot V)_A + (\text{ɱ} \cdot V)_B$.
