Equação de Arrhenius
A gente já entendeu que aumentar a temperatura aumenta a velocidade da maioria das reações químicas, certo?
Mas... por que isso acontece? E como podemos quantificar esse aumento?
Quem respondeu tudo isso foi o cientista Svante Arrhenius,
que desenvolveu uma equação para relacionar a temperatura com a constante de velocidade de uma reação.
Como sempre, nossos últimos capítulos costumam ensinar coisas bem aprofundadas,
que só costumam aparecer em vestibulares bem tradicionais.
Esse é mais um tópico disso, portanto, saiba filtrar de acordo com o que seu professor cobra de você.
1. A ideia por trás da equação
Lembra da energia de ativação? Aquela barreira de energia que as moléculas precisam vencer para reagir?
Quanto maior a temperatura, mais moléculas ganham energia suficiente para superar essa barreira e reagir.
Ou seja, mais colisões eficazes e uma reação mais rápida.
Arrhenius traduziu essa ideia em uma fórmula:
$k = A · e^\frac{- EA}{RT}$
Onde:
k é a constante de velocidade
A é o fator de frequência (relacionado à quantidade de colisões)
EA é a energia de ativação (em J/mol)
R é a constante universal dos gases (8,314 J/mol·K)
T é a temperatura em kelvin
e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718)
2. O que essa fórmula nos mostra?
A fórmula mostra que quanto maior for a temperatura, maior será o valor de k.
E isso bate com tudo que a gente viu: se k aumenta, a velocidade da reação também aumenta.
Ela também mostra que se a energia de ativação for muito alta, o valor de k vai ser muito pequeno.
E isso faz sentido, porque barreiras maiores são mais difíceis de vencer.
E um catalisador, o que faz com essa fórmula?
Um catalisador reduz a energia de ativação, fazendo com que, no fim das contas, o valor de K aumente.
Portanto, você percebe que tudo que estudamos sobre Cinética Química realmente faz sentido quando enxergamos essa fórmula.
Exemplo 1 - Aplicação Direta da Fórmula
A velocidade de uma reação quando está a 1000 K é a mesma quando ela está a 400 K mais um catalisador.
A presença do catalisador reduz a energia de ativação em 150 J.
portanto, qual o valor da energia de ativação em cada uma das reações?
📝 Resolução
A questão pede o valor da energia de ativação e qual é a única fórmula que você sabe que trabalha com isso?
Exatamente, equação de Arrhenius. Então, vamos lá.
Se temos a mesma reação, acontecendo na mesma velocidade, significa que a constante de velocidade nas duas situações é a mesma.
Portanto: K1 = K2
A equação de Arrhenius é $K = A · e^\frac{-EA}{RT}$
T1 = 1000 e T2 = 400.
Além disso, sabemos que EA1 - EA2 = 150.
Vamos substituir os valores então:
K1 = K2
$A · e^\frac{-EA1}{RT1}$ = $A · e^\frac{-EA2}{RT2}$
Cancelando o A, temos:
$e^\frac{-EA1}{RT1}$ = $e^\frac{-EA2}{RT2}$
Se a base é a mesma, os expoentes precisam ser iguais:
$\frac{-EA1}{1000R} = \frac{-EA2}{400R}$
Cancelando o R, temos que:
$\frac{-EA1}{1000} = \frac{-EA2}{400}$
$\frac{-EA1}{5} = \frac{-EA2}{2}$
2 . EA1 = 5 . EA2
EA1 = 2,5 EA2
Se EA1 - EA2 = 150, então:
2,5 EA2 - EA2 = 150
1,5 EA2 = 150
EA2 = 100 J
EA1 = 250 J
Exemplo 2 - Interpretação de Gráficos
Analisando o gráfico abaixo, que mostra a variação de 1/T em função de ln(K), e baseado na equação de Arrhenius,
qual a maior energia de ativação, EA1 ou EA2?
📝 Resolução
Essa interpretação gráfica é cobrada nos vestibulares tradicionais e o raciocínio parte do desenvolvimento da equação primeiro.
$K = A · e^\frac{-EA}{RT}$
Aplicando logaritmo natural nos dois lados, nós temos:
$ln(K) = ln( A · e^\frac{-EA}{RT} )$
$ln(K) = ln(A) + ln( e^\frac{-EA}{RT} )$
$ln(K) = ln(A) - \frac{EA}{RT}$
$ln(K) = ln(A) - \frac{EA}{R} . \frac{1}{T}$
Perceba que ela parece uma função de primeiro grau y = ax + b:
ln(K) é como se fosse o Y
$- \frac{EA}{R}$ é como se fosse o a
$\frac{1}{T}$ é como se fosse o X
ln(A) é como se fosse o b.
Levando isso em consideração, sabemos que o que define a inclinação da reta é o seu coeficiente angular, que nesse caso é $- \frac{EA}{R}$.
Nosso coeficiente sempre terá um valor negativo,
já que EA é sempre positiva (energia que você precisa absorver para atingir o complexo ativado) e o R também.
Portanto, para saber qual possui maior energia de ativação apenas olhando para os gráficos,
basta escolher a função de maior inclinação.
Quanto maior a inclinação, maior o ângulo θ da reta, maior será sua tangente (em módulo, já que ela é negativa).
E como a tangente de θ equivale ao coeficiente angular, tgθ = $\frac{EA}{R}$, quanto maior θ, maior será a EA.
Na nossa questão, θ2 > θ1, portanto, tg(θ2) > tg(θ1) em módulo, então:
$\frac{EA2}{R} > \frac{EA1}{R} \rightarrow EA2 > EA1$
Conclusão
Esse talvez seja o capítulo mais difícil e específico de todo o nosso material de Físico-Química,
mas existem algumas coisas boas daqui a serem tatuadas na alma:
A Equação de Arrhenius relaciona a temperatura e a presença de catalisadores com a velocidade de uma reação;
Ela mostra como a velocidade aumenta de acordo com o valor da constante de velocidade K;
Quando cobrada em provas, costuma ser com aplicações diretas da fórmula ou em interpretações gráficas sobre quem possui maior EA.
Se você entendeu tudo isso, parabéns!
Finalizamos mais um bloco, o de Cinética Química, um dos mais difíceis dessa matéria.
Estou orgulhoso da gente, já evoluímos tanto desde o início!
Vamos continuar, próximo bloco agora é de Equilíbrio Químico, te vejo lá! 😊
