Cinética Radioativa e Datação
Introdução
Nos capítulos anteriores, vimos que um átomo de Urânio-238, em algum momento, vai se transformar em Tório-234.
Mas quando? Isso acontece rápido? Leva um segundo? Mil anos? Um milhão de anos?
Como a gente mede a "velocidade" de um decaimento radioativo?
E a pergunta mais legal de todas: será que a gente pode usar essa "velocidade" como um relógio para descobrir a idade das coisas, como fósseis de dinossauros ou múmias egípcias?
A resposta é sim! E a chave para tudo isso é um conceito chamado meia-vida.
Mas pera, pera, pera… a gente já estudou meia-vida, em Cinética Química, e foi extremamente complexo.
Vimos que a meia-vida depende da ordem da reação, depende da concentração das substâncias… vamos ver isso de novo?
Calma, a forma que estudamos meia-vida em cinética química é muito mais complexa do que a forma que veremos agora.
No assunto de radioatividade, veremos o tempo de meia-vida como ele costuma de fato aparecer na grande maioria das questões:
Sendo um valor constante, de forma que nos cabe calcular apenas o tempo total para acontecer tal situação.
Será muito mais fácil agora, então seguimos…
1. Tempo de Meia-Vida ($t_{1/2}$)
O decaimento de um único átomo é um evento totalmente aleatório.
Não temos como saber quando aquele átomo específico vai decair.
Mas, quando temos uma amostra com bilhões e bilhões de átomos radioativos, o comportamento do conjunto se torna muito previsível.
A "velocidade" com que essa amostra decai é medida pela sua meia-vida, representada por $t_{1/2}$.
A definição é bem simples:
Meia-vida ($t_{1/2}$) é o tempo necessário para que METADE da quantidade de átomos radioativos de uma amostra se desintegre.
Se você tem 100g de um material radioativo com meia-vida de 1 ano:
Após 1 ano (1 meia-vida), você terá 50g do material original (e 50g dos produtos do decaimento).
Após mais 1 ano (2 meias-vidas no total), metade dos 50g restantes vai decair. Você terá 25g do material original.
Após mais 1 ano (3 meias-vidas no total), você terá 12,5g.
E assim por diante... A quantidade do material original vai caindo pela metade a cada período de meia-vida.
É importante saber que a meia-vida é uma constante para cada isótopo radioativo.
O Urânio-238 tem uma meia-vida de 4,5 bilhões de anos, enquanto o Carbono-14 tem uma meia-vida de 5.730 anos.
Graficamente, esse decaimento tem um formato característico:
2. Datação por Carbono-14: A máquina do tempo dos arqueólogos
Uma das aplicações mais incríveis do conceito de meia-vida é a datação de fósseis e artefatos antigos usando o Carbono-14 ($^{14}C$).
De onde vem o Carbono-14?
O carbono mais comum não é o Carbono-12, mas a nossa atmosfera é constantemente bombardeada por raios cósmicos que vêm do Sol e do espaço.
Esses raios produzem nêutrons que, ao colidirem com os átomos de Nitrogênio-14 ($^{14}N$) do ar, os transformam em Carbono-14, um isótopo radioativo.
Como ele entra em nós?
Esse Carbono-14 reage com o oxigênio e forma dióxido de carbono ($CO_2$) radioativo.
As plantas, através da fotossíntese, absorvem esse $CO_2$. Os animais herbívoros comem as plantas, e os carnívoros comem os herbívoros.
Resultado: enquanto um organismo está vivo, ele está constantemente trocando carbono com o ambiente.
Por isso, a proporção de Carbono-14 dentro dele é a mesma da atmosfera, e se mantém constante.
O relógio começa a contar...
No exato momento em que o organismo morre (uma árvore é cortada, um animal é soterrado), essa troca para.
Ele não absorve mais Carbono-14.
A partir daí, o Carbono-14 que já estava no corpo do organismo começa a decair, se transformando de volta em Nitrogênio-14, com uma meia-vida de aproximadamente 5.730 anos.
Como a gente calcula a idade?
É genial! Os cientistas medem a quantidade de Carbono-14 que ainda resta no fóssil e a comparam com a quantidade que deveria ter se ele estivesse vivo.
Com isso, eles sabem quanta da amostra original já decaiu.
Exemplo
Uma múmia é encontrada em uma caverna.
A análise mostra que a quantidade de Carbono-14 nela é de 25% da quantidade encontrada em um ser humano vivo.
Qual a idade da múmia?
Ponto de partida
Um organismo vivo tem 100% de C-14.
Após 1 meia-vida (5.730 anos)
A quantidade cairia para 50%.
Após 2 meias-vidas
A quantidade cairia para metade de 50%, ou seja, 25%.
Opa! Achamos. Se a múmia tem 25% da quantidade original de C-14, significa que se passaram duas meias-vidas desde que ela morreu.
Idade da múmia = 2×5.730 anos=11.460 anos.
É assim que a química nos permite olhar para o passado e datar com precisão eventos que aconteceram há milhares de anos!
3. Meia vida em fórmula
Se você quiser usar uma fórmula, você pode utilizar $[ ]final = [ ]inicial . (\frac{1}{2})^{\frac{\Delta t}{t_{1/2}}}$
De forma que, sabendo o tempo de meia vida e a concentração final, você consegue descobrir o tempo que a substância está decaindo.
E isso mesmo que não seja um número “divisível por 2”!
Por exemplo, se uma substância A tem 20% da concentração inicial e o seu $t_{1/2}$ é de 10 minutos, ela está decaindo há quanto tempo?
Considere log 2 = 0,3
$[ ]final = [ ]inicial . (\frac{1}{2})^{\frac{\Delta t}{t_{1/2}}}$
$0,2 [ ]inicial = [ ]inicial . (\frac{1}{2})^{\frac{\Delta t}{10}}$
$2 . 10^{-1} = 2^{- \frac{\Delta t}{10}}$ (aplicando log dos dois lados)
$log (2 . 10^{-1}) = log (2^{- \frac{\Delta t}{10}})$
$log 2 + log (10^{-1}) = - \frac{\Delta t}{10} . log 2$
$log 2 + - log 10 = - \frac{\Delta t}{10} . log 2$
$0,3 - 1 = - \frac{\Delta t}{10} . (0,3)$
$- 0,7 = - (0,3) . \frac{\Delta t}{10}$
$7 = 3 . \frac{\Delta t}{10}$
$70 = 3 . \Delta t$
$\Delta t$ = aprox. 23,33 min
Finalizado, vimos que não dependemos de números quebrados para achar o tempo de decaimento de uma substância radioativa.
Como o tempo de meia vida em isótopos é constante, basta utilizarmos logaritmo em qualquer situação que temos condições de descobrir o tempo exato.
No próximo capítulo, vamos explorar as reações nucleares mais poderosas que existem: a fissão, que move usinas nucleares, e a fusão, que alimenta o nosso Sol.
