Calor, Energia Interna e Relação de Mayer

Talvez esse seja um dos capítulos mais específicos de todo o nosso material de Química, mas vamos lá.

Saiba filtrar o quanto você precisa entender de forma aprofundada sobre esse capítulo, de acordo com seu objetivo de estudo.

Vamos aprofundar alguns conceitos da Termodinâmica na Química, o que para muitos, será desnecessário.

Esse é um daqueles capítulos super específicos, mas que fazem brilhar os olhos de quem gosta de ver como as fórmulas se encaixam.

Se não for seu caso ou se seu professor nunca falou sobre isso, considere pular.

Vamos começar relembrando duas leis da Termodinâmica:

1. Lei Zero da Termodinâmica ✨

Essa lei é simples, mas poderosa:

"Se o corpo A está em equilíbrio térmico com o corpo B, e o corpo B está em equilíbrio térmico com o corpo C,

então A e C também estão em equilíbrio térmico entre si."

Na prática, ela serve para definir a temperatura como uma grandeza que pode ser comparada entre sistemas.

🌬️ Sabe quando você usa um termômetro? Ele está em equilíbrio com o corpo que você quer medir.

E se você confia no termômetro, confia que os dois estão com a mesma temperatura. Isso é Lei Zero!

Essa lei é a base do funcionamento do calorímetro, que nós já vimos um capítulo só dele, lembra?

2. Primeira Lei da Termodinâmica ⚖️

Aqui, a ideia é de conservação da energia:

ΔU = Q - W ou Q = W + ΔU

A variação da energia interna de um sistema (ΔU) depende do calor (Q) que ele recebe e do trabalho (W) que ele realiza.

Vamos claro para todo mundo, porque a partir de agora virão cálculos e cálculos:

• Q > 0: o sistema recebe calor

• Q < 0: o sistema cede/libera calor

• W > 0: o trabalho do sistema é expansivo (o sistema realiza trabalho sobre o meio)

• W < 0: o trabalho do sistema é compressivo (o meio realiza trabalho sobre o sistema)

Portanto:

• Se o sistema recebe calor e não faz trabalho, sua energia interna aumenta (Q > 0 e W = 0 → Q = ΔU + 0 → ΔU > 0)

• Se o sistema realiza trabalho e não recebe calor, sua energia interna diminui (Q = 0 e W > 0 → 0 = ΔU + W → ΔU = - W → ΔU < 0)

3. Como a Química escreve o Q?

Na Física, é muito comum a gente escrevero calor como Q = m · c · ΔT

Mas, como na Química a gente trabalha o tempo todo com mols, costumamos substituir a massa "m" por "n · M" (n = número de mols, M = massa molar).

Se fizermos isso, temos:

$n = \frac{m}{M} \rightarrow m = n . M$

Q = m . c . ΔT → Q = n · M · c · ΔT → Q = n . C . ΔT

Aqui, o "C" é a capacidade térmica molar, que é o quanto de calor é necessário para aumentar em 1 grau Celsius a temperatura de 1 mol da substância.

Essa é a forma mais comum de se ver o Q na Química:

Q = n · C · ΔT
E dependendo do contexto, o C pode ser Cp ou Cv, como vamos ver agora.

4. Transformações importantes

a) Transformação Isovolumétrica (volume constante)

Se o volume não muda, ∆V = 0 e então W = 0. Isso é fundamental.

Pela Primeira Lei:

ΔU + W = Q → ΔU + 0 = Q → ΔU = Q

Ou seja, todo o calor recebido é usado para aumentar a energia interna.

Nesse caso:

Qv = ΔU = n · Cv · ΔT

Onde:

• Qv é o calor com volume constante

• Cv é a capacidade térmica molar a volume constante

b) Transformação Isobárica (pressão constante)

Aqui temos trabalho sendo realizado (o sistema pode expandir), então:

ΔU = Q - W → Q = ΔU + W

E a forma mais comum de representar isso:

Qp = n · Cp · ΔT

Onde:

• Qp é o calor a pressão constante

• Cp é a capacidade térmica molar a pressão constante

5. A Relação de Mayer

Existe uma diferença entre aquecer um sistema mantendo o volume constante e aquecer mantendo a pressão constante.

Quando mantemos o volume constante, todo o calor vai para a energia interna.

Mas quando deixamos o sistema se expandir, parte do calor vai embora como trabalho.

✍️ Em uma transformação isobárica, sabemos que:

• A energia interna é dada por: ΔU = n · Cv · ΔT

• O trabalho é: W = n · R · ΔT

• E o calor é Qp = n . Cp . ΔT

Substituindo tudo isso na equação da Primeira Lei, temos:

Q = W + ΔU

n . Cp . ΔT = n . R . ΔT + n . Cv . ΔT

(n . ΔT) . Cp = (n . ΔT) . R + (n . ΔT) . Cv

(n . ΔT) . Cp = (n . ΔT) . (R + Cv)

Cancelando (n . ΔT) nos dois lados, temos que:

Cp = R + Cv → Cp - Cv = R

🧠 Essa é a relação de Mayer, que mostra matematicamente que o Cp é sempre maior que o Cv,

já que, na pressão constante, além de aquecer, o sistema ainda realiza trabalho.

6. Qual a aplicação disso? 🤔

Você pode estar se perguntando: “Ok, entendi a teoria... mas pra que serve tudo isso na prática?”

A relação de Mayer, junto com as fórmulas Q = n . C . ΔT e ΔU = n . Cv . ΔT, tem um papel essencial em situações que envolvem transformações gasosas.

Saber a diferença entre Cp e Cv permite que você:

• Calcule corretamente o calor trocado em uma transformação, dependendo se o volume ou a pressão estão constantes;
  
  

• Resolva problemas com a Primeira Lei da Termodinâmica de forma mais rápida.

🔍 Exemplo de questão:

(ITA)

Um cilindro provido de um pistão móvel, que se desloca sem atrito, contém 3,2 g de gás hélio que ocupa um volume de 19,0 L sob pressão $1,2 . 10^{5} N . m^{-2}$.

Mantendo a pressão constante, a temperatura do gás é diminuída de 15 K e o volume ocupado pelo gás diminui para 18,2 L.

Sabendo que sua capacidade calorífica molar do gás hélio à pressão constante é igual a 20,8 J/mol/K, calcule a variação da energia interna neste sistema.

📝 Resolução:

Se você não soubesse a relação de Mayer e que ΔU = n . Cv . ΔT, a questão se torna muito mais trabalhosa (do que ela já é naturalmente 😂).

Q = W + ΔU. Se a gente quer achar o ΔU, precisamos calcular separadamente W e Q.

W = P . ΔV, então vamos substituir os valores, prestando atenção que nosso volume está em L! Se queremos resposta em J, precisamos transformar para $m^{3}$, portanto:

$Vantes = 19 . 10^{-3} m^{3}, Vdepois = 18,2 . 10^{-3} . m^{3}$, então:

$ΔV = (18,2 - 19,0) . 10^{-3} = - 0,8 . 10^{-3} m^{3}$.

W = P . ΔV → W = $1,2 . 10^{5} . (-0,8) . 10^{-3} = (- 0,96) . 10^{2}$ → W = - 96 J

Agora, vamos para o calor:

Q = n . Cp . ΔT = $\frac{m . Cp . ΔT}{M} = \frac{3,2 . 20,8 . (-15)}{4}$

Q = 0,8 . 20,8 . (-15) → Q = -249,6 J

Finalmente:

Q = W + ΔU → - 249,6 = - 96 + ΔU → ΔU = - 153,6 J

Se você sabe a Relação de Mayer, olha o trabalho que você economiza:

R = Cp - Cv → 8,314 = 20,8 - Cv → Cv = 12,486 J/mol.K

ΔU = n . Cv . ΔT = $\frac{3,2 . 12,486 . (-15)}{4}$

ΔU = 0,8 . 12,486 . (-15) = aproximadamente - 150 J.

Nessa questão, você resolveu mais rápido. Em outras, você só consegue resolver se souber isso, pois os dados são omitidos com a intenção de te obrigar a usar a relação.

É ÓBVIO que isso não é muito cobrado, isso é muito específico. Provas e vestibulares que cobram isso até hoje são poucas.

Mas não dá para negar, é um conhecimento interessante.

Conclusão

Esse foi um capítulo técnico, sem rodeios, mas que fecha muito bem o que a gente precisava da Física para começar a parte mais importante da nossa Termoquímica: a entalpia.

Entendemos como calor e trabalho se relacionam com a energia interna e como expressamos matematicamente essas ideias.

No próximo capítulo, vamos direto para reações endotérmicas e exotérmicas, e entender de vez o que é a tal da entalpia!