A Equação Geral dos Gases e a Hipótese de Avogadro

A relação entre as variáveis dos gases nos permite prever como um gás se comporta em diferentes situações.

Neste capítulo, vamos explorar a equação geral dos gases e a hipótese de Avogadro,

dois conceitos fundamentais para entender melhor esse estado da matéria.

1. A Equação Geral dos Gases

A equação geral dos gases relaciona as principais variáveis de estado dos gases:

Pressão (P), volume (V) e temperatura (T), considerando também a quantidade de matéria em mols (n).

1️⃣ Relação entre as Variáveis de Estado

A partir das leis experimentais dos gases (Boyle, Charles e Gay-Lussac), podemos expressar a relação entre as variáveis de estado por meio da seguinte equação:

PV = nRT

Onde P, V, n e T são variáveis e R é a constante universal dos gases. 

Se você quiser resumir todo o assunto de gases a essa fórmula, você consegue 😂. 

O que definirá seu cálculo é a unidade de medida que você adotará para a constante universal dos gases.

Existem 4 valores importantes para R e, obviamente, todos eles são apenas conversões entre as unidades de medida das outras quatro variáveis. 

R = 0,082 atm·L/mol·K (P em atm; V em L; n em mol; T em K);

R = 62,3 mmHg.L/mol.K (P em mmHg; V em L; n em mol; T em K);

R = 8,314 J/mol.K (P.V em J; n em mol; T em K);

R = 2 cal/mol.K (P.V em cal; n em mol; T em K).

O que você nunca pode esquecer é o R = 0,082, pois este será o que você mais vai utilizar em toda a sua vida. Decore seu valor e as unidades das variáveis.

Para achar o valor de 62,3, basta transformar atm para mmHg, ou seja, multiplicar por 760.

Os outros dois tem relação com a Física e a demonstração da fórmula de trabalho de um gás (Trabalho = P . V). A unidade de medida do trabalho é joule (J).

Por fim, também derivado da Física, existe a proporção de 1 cal ser aproximadamente 4,2 J. 

(Sugestão de recurso visual: Tabela mostrando diferentes valores da constante R em unidades diversas.)

2️⃣ Uso da Equação para Resolver Problemas

A equação geral dos gases é amplamente utilizada para resolver problemas envolvendo gases. Por exemplo:

Cálculo da pressão de um gás em um recipiente fechado;

Determinação do volume de um gás em uma reação química;

Cálculo da quantidade de mols de um gás em uma determinada temperatura e pressão.

As questões sempre serão abordadas dessa maneira: você tem o valor da constante e de outras 3 variáveis e utiliza a equação para encontrar a restante. 

(Sugestão de recurso visual: Tabela com exemplos práticos da aplicação da equação dos gases.)

2. A Hipótese de Avogadro e o Volume Molar

1️⃣ O que Diz a Hipótese de Avogadro?

Em 1811, Amedeo Avogadro formulou uma hipótese fundamental:

“Volumes iguais de gases diferentes, quando submetidos às mesmas condições de temperatura e pressão, contêm o mesmo número de partículas.”

Isso significa que a quantidade de matéria de um gás não depende da sua identidade química, mas sim das condições em que ele se encontra.

Se você partir da equação PV = nRT, essa afirmação faz total sentido! Ajustando a equação, temos que V/n = RT/P. 

Ou seja, se os gases estão sob temperatura e pressão constantes, o valor de V/n também se torna constante.

Consequentemente, se dois gases possuírem o mesmo volume, eles obrigatoriamente possuirão o mesmo número de mols. 

(Sugestão de recurso visual: Esquema comparando diferentes gases ocupando o mesmo volume nas CNTP.)

2️⃣ Volume Molar e sua Importância

Com base na hipótese de Avogadro, podemos definir o volume molar:

Vm = V/n

Nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP), ou seja, a 0°C (273 K) e 1 atm, 1 mol de qualquer gás ideal ocupa aproximadamente 22,4 L.

Demonstração: V/n = RT/P → V/n = 0,082 atm.L/mol.K x 273 K / 1 atm = 22,386 L/mol = aproximadamente 22,4 L. 

Esse número será tão utilizado por você nas questões que você com o tempo terá ele tatuado na sua alma. 

3️⃣ Aplicabilidade na Estequiometria

O conceito de volume molar é muito útil em cálculos estequiométricos.

Podemos usá-lo para determinar volumes de gases envolvidos em reações químicas sem precisar recorrer à equação dos gases ideais.

Por exemplo, na reação:

N₂ + 3H₂ → 2NH₃

Podemos dizer que 1 mol de N₂ reage com 3 mols de H₂, formando 2 mols de NH₃.

Como cada mol de gás ocupa 22,4 L nas CNTP, podemos concluir que 22,4 L de N₂ reagem com 67,2 L de H₂, produzindo 44,8 L de NH₃.

(Sugestão de recurso visual: Esquema representando a reação com balões de gás de volumes proporcionais aos coeficientes da equação química.)

3. Densidade dos Gases e Aplicabilidade

A densidade dos gases pode ser definida como a relação entre a massa e o volume que ocupam:

d = m/V

Utilizando a equação do número de mols (n = m/M), podemos reescrever essa expressão substituindo a massa (m) por n . M, onde M é a massa molar:

d = (n . M) / V

Utilizando a equação dos gases, podemos isolar o n, encontrando que n = PV/RT.

Substituindo n por PV/RT, temos:

d = (P . M) / (R . T)

Ou seja, a densidade de um gás depende diretamente da sua massa molar e da pressão, e inversamente da temperatura.

Se você parar para pensar, essa não é uma fórmula para se decorar. Se você sabe que d = m/V e sabe a equação dos gases, você consegue chegar nela.

No entanto, se couber mais decoreba na sua cabeça, eu gostava de lembrar dela como: "Polícia Militar sobre as Ruas de Teresina" (PM / RT). 

1️⃣ Como a Densidade dos Gases Influencia Fenômenos Naturais?

A variação da densidade dos gases explica diversos fenômenos naturais e aplicações tecnológicas. Alguns exemplos incluem:

• Camadas da atmosfera: O ar se torna menos denso conforme a altitude aumenta, devido à diminuição da pressão atmosférica.
• Variação da densidade com a temperatura: Gases aquecidos expandem-se, diminuindo sua densidade.
• Flutuação de gases na atmosfera: Gases mais densos, como CO₂, tendem a se concentrar em regiões mais baixas, enquanto gases mais leves, como o hélio, sobem.

2️⃣ Exemplo: Balões de Ar Quente e Flutuação de Gases

A flutuação dos balões de ar quente é um ótimo exemplo de como a densidade influencia o comportamento dos gases.

Quando o ar dentro do balão é aquecido, sua temperatura aumenta, diminuindo a densidade em relação ao ar externo. Como resultado, o balão sobe.

(Sugestão de recurso visual: Ilustração mostrando a diferença de densidade entre um balão de ar quente e o ar ao redor.)

Pela mesma linha de raciocínio, os balões de gás hélio flutuam nas festas de crianças.  

A massa molar do gás hélio é 4 g/mol, enquanto que a massa molar do ar atmosférico é aproximadamente 28,96 g/mol.

Como o gás hélio tem menor massa molar, sua densidade se torna menor, logo ele flutua.